相差八度的音有多高？

walksound

确实有公式可以推导。我回头找找

ambastrong

八度的频率比1：2
完全五度为2：3
大三度为3：4
基本上数字愈小的比例愈和谐,用这个关系建立起来的律制叫纯率

但是如果以大三度向上循环三下，频率比变为1：2.37037037。。。。而不是1：2
所以蠢驴在数学上是不对称的

所以巴赫发明了平均律，把八度品均分成12个半音，当然不是算术平均，而是几何平均，所以平均律不如纯率和谐，也是没有办法的事

水滴石穿

以下是引用圆滑奏在2003-6-17 15:11:23的发言：
看看音高的定义就知道了：
音高（Pitch）用一秒钟的振动数来表示。频率次数多者音高，频率次数少者音低。

中学应该学过物理的，书上有解释。振幅的大小决定声音的高低，不是常常画x轴和y轴吗。然后一个波形曲线穿过O点。纵向波峰的高度就决定音高（应该是强度）。横向曲线重复的次数就是震动频率。在X轴表示秒的时候，看一秒内有多少个重复就表示了这个音多高。有440个，就是国际标准a音，既然纯八度两个因完全协和。两股波应该绝对统一，不会打架，所以震动频率应该成倍数的。

跟正，频率决定音高，振幅决定音量大小！
那么八度音的频率成倍数，振幅就不是线行关系了！记得有个物理公式的！

圆滑奏

另外这样推算也就知道了：例如给一个a音440赫兹，频率提高一点音就升高一点（根据定义可以得到），例如一直提频率，音一直升高，当音升高到刚才那个a音的上方八度时，这时频率一定是一点一点升上来的，不可能到这个八度音时，频率突然回到440赫兹。所以不可能是一样，这样的升高应该是线性连续的。高中时做数学有许多题都是用类似这样的排除法。

水滴石穿

相差八度的音的频率之间是什么关系？？

相等，还是倍数关系？？？

raimundo

解得彻，解得彻！

圆滑奏

以下是引用水滴石穿在2003-6-17 16:15:06的发言：


跟正，频率决定音高，振幅决定音量大小！
那么八度音的频率成倍数，振幅就不是线行关系了！记得有个物理公式的！

老大，你根本没有看懂。
1、频率是决定音高，振幅是决定音量大小的，我上面是有笔误，跟现实中说的音高（其实是音量的高低）混了，但是后来在括号里说明了。
2、我说的方法是一种数学上常用的排除法。一个参量的变化如果一直是呈线性变化的话（这里的线性指的是连续），不可能在达到某个指时突然返回到之前的那个指，一定是连续的/。你说的振幅什么的，跟音高没有关系，还有公式什么的又是另外一个问题了。

就象那个著名加速度的例子，是谁我忘了：），以前一直认为重的物体，落的快，轻的物体落的慢，有一个很简单的方法就可以推翻这个观点，如果把两个一个重一个轻绑在一起会怎么样，结论就自相矛盾了。

前奏曲

对楼主的问题有一个很简单的判定方法。既然相邻八度是完全协和的，在波形上不是成倍数就是相吻合，所以频率不是相等就是倍数。既然音高与频率有关，频率越高，音高越高。而高八度的比它低一个八度的音音高，那么频率肯定比它大，所以不相等，那就剩下唯一一个答案：成倍数。这么简单的问题，争什么争！

水滴石穿

赫赫。问题越辨越明呀！

一毛

一根空弦所发出的声音与同一根空弦但长度减半后发出的两个音被称为具有八度音的关系
下面是震动频率的计算公式

1              T
----  ×  Sqr ----
2*L            ρ             L 表示弦的长度、T 表示弦的张紧程度、ρ 表示弦的密度

假定一根空弦发出的音是do，则二分之一长度的弦发出高八度的do；8/9 长度的弦发出re，64/81 长度的弦发出 mi，3/4 长度的弦发出 fa，2/3 长度的弦发出so，16/27长度的弦发出la，128/243长度的弦发出x 等等，以此类推。例如高八度的so应由 2/3 长度的弦的一半就是1/3长度的弦发出。

假设c 音的频率为一个单位，高八度的 c 音的频率就是两个单位，其他音名与各自的频率如下:
音名C　　D　　E　　　F　　G　　A　　　B　　　C  
频率1　9/8　81/64　4/3　3/2　27/16　243/128　2  

圆滑奏

看看音高的定义就知道了：
音高（Pitch）用一秒钟的振动数来表示。频率次数多者音高，频率次数少者音低。

中学应该学过物理的，书上有解释。振幅的大小决定声音的高低，不是常常画x轴和y轴吗。然后一个波形曲线穿过O点。纵向波峰的高度就决定音高（应该是强度）。横向曲线重复的次数就是震动频率。在X轴表示秒的时候，看一秒内有多少个重复就表示了这个音多高。有440个，就是国际标准a音，既然纯八度两个因完全协和。两股波应该绝对统一，不会打架，所以震动频率应该成倍数的。

will

按滑奏兄的意思，是不是八度音的频率差一倍,在低八度的一个周期内包含着高八度的两个周期？那纯四度，纯五度的频率关系怎样？（本科的两个学期的物理课上的加起来没超过十节，后悔中~~~~~）

另：那个自由落体实验是伽利略质疑亚里士多德的结论在比萨斜塔上作的

水滴石穿

抱歉！！频率和音高的关系不是线性的！不过在它的定义域内连续！！！
说实话，你对函数连续的理解很肤浅，甚至是错误的，还停留在高中的阶段！

我没有不同意你的观点！！

另外琴线的震动是机械波，作一个微分方程可以建立琴线的震动模型，我记得以前有人写过
他们的关系，和推算方法！！

音量大小的确是和振幅有关，但这只是物理上的，还和声强有关，不然一根线的的音量就是固定的了！！！
谁知道确切的是多少倍呀？？？

nyd

恩，这问题我一直没搞清楚呢，今天算是长了见识。

walksound

这有一篇文章：http://www.oursci.org/magazine/200208/020830.htm
专讲音高频率的计算方法